선형 평가 - The delta normal valuation method

​델타 노멀 평가 방법이란 가장 기본적이고 간단한 평가모델을 말한다.

 

가정이 덕지덕지 붙어서 현실과의 거리가 멀다는 의미도 되지만 동시에 기본이 되기 때문에 분명하게 이해를 해야 하는 것이기도 하다.

 

델타 노멀 평가방식은 선형 평가의 방식이다. 선형이란 복잡하지 않게 직선으로 이루어진 함수를 생각하며 되지 않을까?

 

리스크관리에서 델타 노말 접근법이란 (delta normal approach) 특정 리스크 요소에 대해서 얼마나 포트폴리오의 가치가 움직이는지를 측정한다.

 

dV = 델타*dS (S : specific risk factor, 특정 리스크요소) 이식이 바로 선형분석의 기본을 보여주고 있다.

 

리스크를 '한 단위'(한 단위 라고 하는거 자체가 미분이라고 생각하면 미분기호를 쓴게 당연하다. 수학을 잘 하는 편이 아니라서 이렇게 간단하게 한 단위 움직임 같은 경우 미분으로 생각한다. "독립변수가 한 단위(미세하게) 움직였을 때 변화") 변화한다. 즉 S라는 특정 리스크를 더 섭취를 했더니 V는 그것에 대해서 델타를 곱한만큼 반응을 한다는 것이다. 델타가 플러스 부호니까 리스크를 한 단위 더 먹으면 가치가 증가하는 모습을 보여준다.

 

주식의 VaR값을 생각해보자 주식 포트폴리오에서 특정기간 특정확률로 최대한 얼마나 깨지느냐가 주식에서의 VaR다.

 

그럼 그 주식 포트폴리오의 변동성(즉 리스크)는? 바로 주식의 변동성이다.

 

근데 주식의 변동성이 뭐냐? 찾을 수 있겠는가? 어렵다.

 

주식 자체의 변동성이라니 그 변동성 자체에도 투자를 할 수 있을 만큼 알기 어려운 것이다.

 

이때 주식의 변동성 대신 사용할 수 있는 것이 우리나라로 치면 KOSPI 변동성이다. 코스피 변동성을 주식의 변동성이라고 보고 넣을 수 있을 것이다. 만약에 주식 포트폴리오에 그 포트폴리오 내 주식의 변동성이 아닌 코스피 변동성을 넣어줬다면 관리가 필요하다. 그냥 대체로 넣고 만족하면 안된다. 코스피 변동에 대해 내가 가진 포트폴리오가 얼마나 민감하게 반응하는지에 대한 계산은 해줘야 한다.

 

VaR(주식 P/F) = a*V*KOSPI변동성*델타 (델타가 바로 내 주식 포트폴리오가 코스피에 얼마나 반응하는지에 관한 것이다.)

 

채권에서도 이 의미가 중요하다.

 

채권의 경우 선형분석에서 VaR값을 z-value에(99% 한쪽꼬리면 2.33) 채권가치 곱하고 이자율의 변동성을 곱한다. 이자율이 오르면 채권의 가치가 떨어지고 이자율이 내리면 채권의 가치가 올라가기에 그럴듯해 보이지만 채권은 만기가 있다는 것을 잊어서는 안된다. 이자율 만큼 변동성을 가지고오는 것이 바로 만기이다.

 

그러므로 최종적으로 채권의 VaR값은

 

VaR = modified duration*z*annualized yield volatility*p/f value 간략하게 (MD*z*y*V, 즉 수정듀레이션*z*년 이자율 변동성*포트폴리오 가치 이다.

 

채권에서이자율이 중요 변수지만 그에 못지 않게 영향을 미치는 것이 만기이기에 수정듀레이션을 곱해주면 그 영향을 반영해 좀더 나은 지표가 될 수 있다. 

 

듀레이션이란 내가 채권에 투자한 투자금을 회수하는데 걸리는 시간을 의미한다. 손해를 보지 않기 까지 걸리는 시간이므로 채권에서 상당히 중요하다 또 정리하다가 나올것이다.

 

 

 

공식을 외우려고 했다가는 이해가 안되고 외우다가 까먹고 끝나는게 태반이니 그냥 이해만 하도록 하자

 

:

VaR를 구하는 공식은 굉장히 이론적이다.

 

내 자산의 특성에 따라 민감도를 넣어주는 것이고 결국 이게 직선형태의 미분한번, 즉 선형관계를 가지는 민감도를 조정해주는 것이다.

 

채권에서는 이자율의 변동성 외에도 듀레이션을 넣어줘야 한다는 것이고

 

주식에서는 시장의 움직임에 내 자산이 얼마나 반응하는지

(예로 시장이 정말 좋다고 하자 주식시장이 좋다 나는 1조의 자산을 운영하는 매니저라 하면 좋은 주식시장에서 어떤 자산으로 1조를 채워야 하는가? 물론 입맛에 따라 투자자들의 요구에 따라 다르겠지만 이상적인 것은 시장에 가장 민감한ㅡ 즉 베타값이 큰 종목을 담는 것이다.)

고려를 해줘야 한다는 것이다.

 

몬테카를로 그리고 historical simulation methods에 대해서 또 이어서 해보자.