변동성 살펴보기 (수량화?)

변동성이란 곧 리스크이다. 얼마나 움직이는가가 리스크 이기 때문이다. 고정금리 2%예금 상품에 돈을 넣는다고 생각하면 변동성은 없다. 리스크를 찾자면 그 은행이 망할 확률정도 될것이다. 그러나 원금손실의 가능성이 있는 기대수익률 5%인 파생상품은 어떤가? 5%만 보고 들어갈 수는 없을 것이다.

VaR계산시 정규분포를 가정했는데 fat-tailed 즉 현실의 금융상품은 꼬리가 두껍다는 문제가 지속적으로 제기되었다. 즉 생각보다 예외사항이 잘 터질 수 있고 터지면 손실은 얼마나 커질지 모른다는 것이다. 꼬리가 두껍고 치우침(Skewed)이 있거나 또는 불안정(unstable)하다는 것을 간과해서는 안된다.

 

첫번째는 꼬리가 두터운 VaR의 형태를 그려본 것이고 두번째는 변동성의 역사적인 특이성을 보여주는 그림이다.

변동성은 군집성을 가진다고 하는데 불황에 불황이 겹치고 호황에 호황이 겹치듯이 변동성은 모여서 나타나는 경향이 있다고 한다. 이런 변동성을 평균을 내서 사용한다면 과소 평가나 과대 평가의 문제를 일으킬 수 있다.

간단하게 ES(Expected Shortfall)과 EVT(Extreme Value Theory)를 보자면 둘다 꼬리분포를 바라본다는 공통점이 있고 ES는 가중치를 꼬리에 줘서 본다는 것이고 EVT는 꼬리만 가지고와서 아예분포를 새로 그려본다는 특징이있다. 암튼 둘다 꼬리를 집중적으로 분석하는 것이다.

* 표준에서 벗어남에 대해서
(Deviations from the Normal Distribution)

두가지로 표준에서 벗어남을 측정할 수 있다. 일단 벗어나는 이유는 변동성과 평균의 변화에 의한 것이고 이는 Conditional distribution 과 Unconditional distribution으로 구분할 수 있다. 일정기간 평균과 분산을 고정시키는 것이 unconditional한 방법이고 변화한다면 conditonal한 방법이다.  

* Market Regimes(제도, 체제) and Conditional Distribution

Regime(제도) 변화 변동성 모델은 다른 시장의 체제가 변동성의 고-저와 함께 나타난다고 가정한다. 즉 시장을 분석할 때 전체적으로 unconditional 하게 변화하지 않는다고 볼 수 있지만 vol가 변화하는 구간을 쪼개서 고 저를 따져 하나 하나의 정규성을 띄는 구간으로 볼 수 있다는 것이다. 지그재그 형식의 파란색 선은 분명 더욱 시간이 길어지거나 멀리서 봤을 때는 아무런 정규성이 없이 움직일 수 있지만 구간을 쪼개어 본다면 하나하나가 정규성을 띄는 모습으로 볼 수 있다는 것이다. 이는 분석이 가능한 구간 구간을 보는 것으로 유의미하다. 정규성을 가지고 conditional하게 움직인다는 것이다.

 

그림출처 : GARP FRM SCHWESER kaplan university